Посетители

Местные бюджеты

Местные бюджеты являются самостоятельной частью бюджетной системы Российской Федерации. Местные бюджеты особенно важны для создания нормальных условий жизни населения. подробно...

Методики финансовых расчетов

Задание №1

Определить будущую стоимость 680 евро, инвестированных под 5% годовых на срок 400 лет при следующих условиях:

).Используя простые проценты

Расчет производится по формуле

s = NV×(1+rs×t),

где FVs - будущая стоимость денег (евро),NV - номинальная вкладываемая сумма (евро), rs - годовая процентная ставка для начисления простых процентов (1/год), t - период начисления процентов (лет).

В данном случае NV = 680 евро

rs = 0,05 (5%/100%)

t = 400Vs = 680×(1+0,05×400) = 14280

Будущая стоимость составит 14280 евро.

).Применяя сложные проценты с наращением один раз в год

Расчет производится по формуле

FVdc = NV×(1+rdc/m)m×t,

- номинальная вкладываемая сумма (евро), rdc - годовая процентная ставка для начисления сложных процентов (1/год), t - период начисления процентов (лет), m - количество начислений в год.

NV = 680 евро

rdc = 0,05

m = 1

t = 400 летVdc = 680×(1+0,05/1)1×400 = 203342678849,21

Будущая стоимость при наращении один раз в год составит 203342678849,21 евро

).Наращение происходит ежеквартально

Расчет по формуле

FVdc = NV×(1+rdc/m)m×t

NV = 680 dc = 0,05= 4= 400dc = 680×(1+0,05/4)4×400 = 291447229612,93

Будущая стоимость при ежеквартальном наращении 291447229612,93 евро

).Применяется непрерывное наращение

Расчет производится по формуле

cc = NV×er ×t,

где rcc - годовая процентная ставка при непрерывном наращении (1/год), t - период начисления процентов (лет)

= 680 евро

rcc = 0,05= 400

FVcc = 680×2,720,05×400 = 334108091338,18

Будущая стоимость при непрерывном наращении 334108091338,18 евро.

Задание 2

Найти для дискретной процентной ставки с ежегодным и с ежемесячным наращением в 21% годовых эквивалентную процентную ставку с непрерывным наращением.

Решение: rdc нужно перевести в rcc при помощи формулы

rcc = m×

rdc = 21% = 1

rcc = 1×=1×0,19

при m=12

rcc = 12×=12×

Эквивалентная ставка с непрерывным ежегодным наращением 19%

Эквивалентная ставка с непрерывным ежемесячным наращением 1,7%

Задание 3

Определить одногодичные форвардные ставки, используя методы простых процентов, сложных с ежегодным дисконтированием, сложных с непрерывным дисконтированием по бескупонным облигациям:

Таблица 1

Срок до погашения, лет

Спот ставки, рассчитанные по методу:

Простых процентов,rs

Сложных дискретных,rdc

Сложных непрерывных, rcc

1

18%

17%

16%

2

20%

19%

18%

3

21%

20%

19%

4

19%

18%

17%

5

18%

17%

16%

Формула для расчета форвардных ставок при использовании простых процентов:

Rfs = × ,

где rx2, rx1 - процентная ставка по более длинному и более короткому финансовому инструментам t2, t1 - срок более короткого и более длинного финансового инструмента (дни)

Rfs1/2 = × 0,186 т.е.18,6% Rfs2/3 = × 0,164 т.е.16,4%

Остальные рассчитываются аналогично, результаты расчётов представлены в таблице 2

Формула для расчёта форвардных ставок при дискретном дисконтировании:

Rfdc = ,

где rdc2, rdc1 - спот-ставки по более длинному и по более короткому финансовым инструментам (), t2, t1 - срок более длинного и более короткого финансовых инструментов (лет), m - количество дисконтирований в год

Rfdc1/2 = т.е.21%

Rfdc2/3 =0,22 т.е.22%

Остальные рассчитываются аналогично, результаты расчётов представлены в таблице 2

Формула для расчёта форвардных ставок при непрерывном дисконтировании:

Rfсс=

где rcc1 - спот-ставка при непрерывном дисконтировании по более длинному финансовому инструменту (), t1 -срок более короткого финансового инструмента (лет), t2 - срок более длинного финансового инструмента (лет).

Rfсс1/2 = =0,2 т.е.20%

Rfсс2/3 = =0,21 т.е.21%

Остальные рассчитываются аналогично, результаты расчётов представлены в таблице:

Таблица 2

Облигации, сроком, лет

ФорвардкиФорвардные ставки, рассчитанные по методу:

простых процентов, Rfs

сложных с дискретным дисконтированием, Rfdc

сложных с непрерывным дисконтированием, Rfcc

1/2

18,6%

21,0%

20,0%

2/3

16,4%

22,0%

21,0%

3/4

8,0%

12,2%

11,0%

4/5

7,95%

13,0%

12,0%

Задание 4

Определяем текущую стоимость купонных облигаций общим номиналом 430000 рублей, выплаты каждые 182 дня, ставка 27% годовых, срок погашения через 1001 день.

Спот-ставки: 91 дневная - 20% годовых, 273 дневная - 21%, 445 дневная - 22%, 637 дневная - 21,5%, 819 дневная - 21%, 1001 дневная - 20,5%.

Для расчетов используем формулу:

Bz= ,

где i - длительность денежного потока, суммирование проводится по всем денежным потокам, CFi - денежный поток через i дней, ri - спот-ставка на i дней.

Bz= + + + +

+ + = 545598,0

Текущая стоимость купонных облигаций составит 545598,0 рублей.

Задание 5.

Сумма редита NV = 500000 рублей

Процентная ставка r = 14% в год

Срок кредита Т = 20 лет

Необходимо рассчитать общую сумму выплат по данному кредиту:

).В случае погашения кредита аннуитетными платежами для расчета используем формулу

X = ,

кредит процент инвестирование ставка

с помощью которой находим сумму ежемесячного платежа. Срок кредита составляет 20 лет, то есть 240 месяцев, поэтому полученный результат умножаем на 240.

X = = 1492251,5

Общая сумма выплат в случае погашения кредита аннуитетными платежами составит 1 492 251,5 рублей.

2)Равными платежами гасится только основной долг, полная сумма платежа является дифференцированной

Cr = NV × (,

где Cr - общая сумма выплат, m - количество погашений в год

Cr = 500000 = 1202916,7

Общая сумма выплат в случае погашения кредита дифференцированными платежами составит 1 202 916,7 рублей.

Из полученных данных видно, что общая сумма выплат при погашении кредита аннуитетными платежами больше суммы дифференцированных платежей на 289334,82 рубля.

1492251,5 - 1202916,7 = 289334,82

Задание 6

Рассчитать стоимость вечного аннуитета (NV), процентная ставка ( r ) по которому 11% годовых, а сумма ежемесячных платежей ( X ) - 800 долларов.

Расчет производим по формуле:

NV = X , где m - количество платежей в год

NV = 800 = 87272,7

Стоимость вечного аннуитета составит 87272,7 доллара.